PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

 PROGRESIONES GEOMÉTRICAS: DEFINICIÓN Y CARACTERÍSTICAS
INTRODUCCION

Una sucesión es un conjunto de números, uno detrás de otro en cierto orden.

Una progresión geométrica es una sucesión o secuencia de números reales llamados términos, cada término se obtiene multiplicando al anterior por una cantidad fija "r", llamada razón.

Si se tiene a un primer término a1=3 y a una razón r=4 se puede construir la siguiente progresión geométrica:

3, 12, 48, 192, ...

EJEMPLO:👈

Ya que al operar el primer término a1=3 con la razón r=4 se obtiene que:

a1 = 3

a2 = 3(4) = 12

a3 = 12(4) = 48

a4 = 48(4) = 192, ...

Si conoces al primer término a1 y a la razón "r". En este caso es posible conocer a cualquier otro término de la progresión con el uso de la siguiente fórmula:

EJEMPLO:👍

Tienes la siguiente progresión, y te piden calcular el valor del término de la posición 20:

3, 6, 12, 24, 48, ...

Identifica que a1=3, la razón r =2 y como te piden conocer el valor del término 20, entonces n=20; al sustituir estos valores en la fórmula obtienes que:

a20 = 3· 220-1

a20= 3· 219

a20= 1 572 864

No olvides que n es la posición del término que deseas conocer.☝

Como te darás cuenta no importa qué termino an se quiere conocer, pues se calcula con la fórmula adecuada dependiendo la situación. Ya sea conociendo al primer término a1 o a cualquier otro ak de la progresión geométrica, junto con la razón r.

EJERCICIOS👈

1. En una progresión geométrica el primer término es 4 y la razón común es 2. Hallar el 8 término.

a1 =

r =

a8 =

n =

2. En una progresión geométrica el primer término es 10 y la razón común es 3 hallar el 5 término.

a1 =

r =

a5 =

n =